>  > ELDINE(エルディーネ) シートカバー パンチング (全席分セット) 茶 Audi A4セダン B8 【80DAS8802N】
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ELDINE(エルディーネ) シートカバー パンチング (全席分セット) 茶 Audi A4セダン B8 【80DAS8802N】

エクセル近似曲線の罠

エクセル近似曲線の「指数近似」「累乗近似」は、いわゆる非線形最小二乗法ではない。
 ・エクセルで用いているのは クラッツィオ シートカバー キルティング 品番:ES-6001 スズキ MRワゴン H23/1~H24/4 4人乗 車種専用品、

ELDINE(エルディーネ) シートカバー パンチング (全席分セット) 茶 Audi A4セダン B8 【80DAS8802N】

Superior Punching Collection スーペリアパンチング コレクション

●エルディーネのシートカバーは張り替えのようなフィット感と質感を実感できる高品質シートカバー。
シートラインを美しく魅せるパイピングには、シート生地と同生地を採用、欧州車にぴったりのラグジュアリー感あふれるデザインに仕上げました。また、センター部分と座面部分にパンチング加工を施し通気性をアップ、さらに座面部分に施した低反発スポンジは快適な座り心地と体に馴染むホールド性を実現します。

●シート生地・クッション素材
シートカバー パンチングタイプはしなやかさとボリューム感を兼ね備えたBio.PVCレザーを使用しています。
Bio.PVCレザーはシートカバーの装着をスムーズにするだけでなくフィッティングをサポートし、美しいシートラインを作り出します。さらに、難燃性と耐久性をもっており、自動車室内という厳しい環境の中でも安心して使用していただけます。
また、衛生面にも気を配り抗菌防臭加工ほどこしています。
座面部分には10mmの低反発スポンジをクッションに使用していますので、体の一部にだけかかる圧力を大きく軽減し快適ドライブをサポートします。

●純正機能を損なわない専用設計
機能性を確認エルディーネのシートカバーは、車種別専用設計のためシートベルトやアームレストなど純正シートに標準装備されている機能がそのままご使用いただけるよう設計をしています。さらにメーカー純正SRSサイドエアバッグ付きシートにも装着可能。
また車種別の専用説明書(写真付き)を付属し解説されているのでご自身での装着が可能です。


【適合】
車種:Audi A4セダン B8
定員:5名
年式:H20/9~ H24/3
グレード:1.8T FSI、2.0T FSIクワトロ
型式:8KCDH 8KCDNF
適合:スタンダードシート、エクストラコンフォートパッケージ付き ※2列目アームレストボックス使用不可、カップホルダー付き車はファスナー開閉で使用可
適合不可:S-LINEパッケージスポーツシート、本革仕様は不可

※画像はイメージです。掲載情報は、あくまでもご参考としてご利用ください。
車種・型式・年式などが同じ車両でも、異なる場合や変更になっている場合がございます。
ご購入前に必ずメーカーホームページの適合表をご確認ください。

、データの対数に直線をあてはめるという方法。
 ・いわゆる非線形最小二乗法とは、残差(誤差)の2乗和を最小にする方法。

詳しいことは以下のページで尽きているのだが、エクセルの近似曲線は便利だと、
私自身多くの人に勧めている手前、注意を忘れないよう記載しておく。

* Excelグラフ累乗,指数, ★送料無料★(一部離島等除く) 【アベンシスワゴン T250 アールエスアール】車高調 アベンシスワゴン AZT251W FF 2400 NA [17/9~20/12] Best☆i多項式近似の論文記載の注意(生物科学研究所 井口研究室)
>> https://biolab.sakura.ne.jp/excel-graph.html

* 指数近似

赤い点で描かれているのが元になるデータ、
 Y = 0.8 * exp( 0.3 * X ) に、Xに比例する大きさで正規乱数を加えたもの。
下側の青い線がエクセルの指数近似曲線。
上側の緑の線はR言語による非線形回帰。

* 累乗近似

赤い点で描かれているのが元になるデータ、
 Y = 0.3 * X ^ 1.5 に正規乱数を加えたもの。
直線に近い青い線がエクセルの累乗近似曲線。
よりカーブのきつい、緑の線はR言語による非線形回帰。

ぱっと見に、あてはまりが良さそうなのはR言語の方に思える。
だからといってエクセルが“間違っている”というわけでもない。
エクセルはR言語と異なる方法で線を引いているのである。
R言語がもともとの回帰式の上で誤差を最小化するのに対し、
エクセルは両辺対数をとった式の上で誤差を最小化する。

* 指数近似
  Y = a * X ^ b   -- もともとの回帰式
  ln(Y) = ln(a) + b ln(X)   -- 両辺対数をとった式
* 累乗近似
  Y = a * exp(b * X)   -- もともとの回帰式
  ln(Y) = ln(a) + b * X   -- 両辺対数をとった式

もともとの回帰式は曲線だが、両辺対数をとった式は直線となる。
誤差の最小化は、直線の方がずっと簡単だ。
直線に直した上での回帰は以下のようになる。

* 指数近似


* 累乗近似


この直線で求めたパラメータが、エクセル近似曲線のものに一致していることが見て取れる。
 ※ exp(0.2526)=1.2874, exp(-0.1613)=0.851
エクセル近似曲線は MOMOステアリングモデル07 スエードSRSボス ポルシェ964、直線回帰にちょっとオマケを付け足して実現した機能だったのだ。
エクセルの指数近似、累乗近似では、ゼロやマイナスを含むデータに線を引くことができない。
なぜできないかというと、ゼロやマイナスの対数がとれないからである。
また、エクセルには指数回帰を行う"LOGEST"という関数があるが、この関数で求めた数字も、近似曲線で求めた数字と同じである。
(もう1つの、直線回帰のための"LINEST"関数は特に問題無い。)



さらに、エクセルでは近似曲線に対して決定係数R2を計算することができるのだが、
決定係数R2は本来、線形回帰についてのあてはまり指標であり、非線形回帰に用いることはできない。
では ランドクルーザー/70/2ドアのみ[J7#][S59.11~H16.7]ベースキャリア+アタッチメント/スノーボード等【単体積みモデル】代引注文不可 19インチヴェルファイアハイブリッド30系WORK エモーション T7R グリミットシルバー 8.5Jx19ADVAN ネオバAD08R 245/40R19、エクセルに出てくる決定係数は何なのかというと、対数をとって直線に直したときの決定係数だったのだ。
なので、この数字をうのみにして、そのまま用いるべきではない。
非線形回帰であてはまりの良さを評価するには、決定係数ではなく、
残差の2乗和、あるいは(回帰分析の)標準誤差を用いるのが妥当だ。

以上の懸念は、指数近似、累乗近似の話であって、他の種類の曲線「対数近似」「多項式近似」では心配しなくてよい。
実際試してみると、対数近似 、多項式近似の結果はR言語と一致する。
なぜそうなるかというと、

 ・対数近似,多項式近似 は 線形回帰
 ・指数近似,累乗近似 は 非線形回帰

だからである。
形の上で、線形=直線、 【18 マジェスタ エイムゲイン】マジェスタ UZS186 GENERATION FOG LAMP type K 後期非線形=曲線、と思い込んでいる人もいるかもしれないが、
回帰分析の場合、回帰式が推定パラメータについて1次のものが線形、そうでないものが非線形である。
 ・対数近似の回帰式: y = a ln(X) + b
 ・多項式近似の回帰式: y = a X^2 + b X + c
いずれの回帰式も(Xではなく)a, b, c については1次式となっている。

で、指数近似,累乗近似がやりたかったとき、結局のところどうすれば良いのか。
・エクセルを使ったときは、エクセルの結果だと明記しておく。
・できればR言語 【T301】アクア [H23/12-H26/11][NHP10] カジュアルエスライン ホワイト Bellezza ベレッツァ シートカバー、あるいは信頼できる統計用ソフトを使った方が良い。
・実はエクセルの「ソルバー」機能を使えば、非線形回帰も不可能ではない。
 でも、そこまでするなら素直にR言語使えば良いのではないかな。

* Excelのチャートオプション"近似曲線の追加"機能の評価
>> https://ci.nii.ac.jp/naid/110007025777

以下はR言語上での操作です。

### 累乗近似、非線形回帰
# データを用意
x <- c(1:12)
y <- c(
1.075513124,
2.104125184,
2.045615008,
3.70051273,
2.221801362,
2.769819828,
6.656385201,
7.037107115,
7.976938733,
8.150842204,
11.70331758,
13.66264136 )
nonline <- nls( y ~ a * x^b, ,start=c(a=1,b=1)) # 非線形回帰
summary(nonline) # 結果の要約
Formula: y ~ a * x^b
Parameters:
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
a 0.2680 0.1204 2.226 0.0502 . 
b 1.5587 0.1959 7.957 1.23e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.132 on 10 degrees of freedom
Number of iterations to convergence: 8 
Achieved convergence tolerance: 2.96e-06
# プロットしてみる
a <- coef(nonline)[1]
b <- coef(nonline)[2]
plot( y ~ x)
curve( a*x^b, add=T, col="red")
### 指数近似、非線形回帰
# データを用意
x <- c(1:12)
y <- c(
3.283583359,
2.754235941,
1.674398192,
3.556187361,
0.976339451,
4.652897765,
15.21122786,
12.09124224,
8.109277666,
13.59872153,
23.046961,
24.17609857 )
nonline <- nls( y ~ a * exp(b*x), ,start=c(a=1,b=1)) # 非線形回帰
summary(nonline) # 結果の要約
Formula: y ~ a * exp(b * x)
Parameters:
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
a 1.53717 0.67319 2.283 0.045521 * 
b 0.23269 0.04152 5.605 0.000226 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.404 on 10 degrees of freedom
Number of iterations to convergence: 15 
Achieved convergence tolerance: 3.005e-07
# プロットしてみる
a <- coef(nonline)[1]
b <- coef(nonline)[2]
plot( y ~ x)
curve(a * exp(b*x), add=T, col="red")